Вариант Б1. 3. Диагональ осевого сечения усеченного конуса равна 40 см и перпендикулярна образующей конуса, равной 30 см. Найдите площадь сечения и полной поверхности конуса.

Здесь, по видимому тексту, речь идёт об усечённом конусе. В осевом сечении образуется равнобедренная трапеция. Её диагонали равны, а поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Поэтому площадь осевого сечения равна половине произведения диагоналей: \(S_{\text{сеч}}=\frac12\cdot40\cdot40=800\) см².

Для нахождения полной поверхности данных недостаточно. Если высота усечённого конуса равна \(h\), сумма радиусов основания равна \(R+r\), а их разность — \(R-r\), то по диагонали и образующей получаем \(h^2+(R+r)^2=40^2\) и \(h^2+(R-r)^2=30^2\). Эти равенства не определяют высоту и радиусы однозначно, поэтому полную площадь поверхности найти нельзя.

Ответ: площадь осевого сечения — 800 см²; для площади полной поверхности не хватает данных.