Вариант В2. 1. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно равновелико квадрату, построенному на радиусе основания, а наименьшая медиана сечения равна \(4\sqrt2\) см.

Пусть радиус основания равен \(r\), а высота конуса — \(h\). Осевое сечение — равнобедренный треугольник с основанием \(2r\) и высотой \(h\); его площадь равна \(rh\). По условию она равна площади квадрата со стороной \(r\), то есть \(rh=r^2\), откуда \(h=r\).

Значит, сечение — равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами \(r\) и \(r\), а гипотенузой \(r\sqrt2\). Его медиана к гипотенузе равна \(r/\sqrt2\), к каждому катету — \(r\sqrt{10}/4\). Наименьшая из них — медиана к гипотенузе.

По условию \(r/\sqrt2=4\sqrt2\), значит \(r=8\) см. Площадь осевого сечения равна \(r^2=64\) см².

Ответ: 64 см².