Вариант B1. 4. Вычислите, используя свойства степени: а) 1,1⁵ · (10/11)⁵; б) (100³ · 10⁷)/(2¹³ · 5¹³).

1. а) Объединим множители с одинаковыми показателями: \(1.1^5\cdot\left(\frac{10}{11}\right)^5=\left(1.1\cdot\frac{10}{11}\right)^5\). Так как \(1.1=\frac{11}{10}\), получаем \(\left(\frac{11}{10}\cdot\frac{10}{11}\right)^5=1^5=1\).

2. б) \(100^3=10^6\), поэтому числитель равен \(10^6\cdot10^7=10^{13}\). Знаменатель: \(2^{13}\cdot5^{13}=(2\cdot5)^{13}=10^{13}\). Следовательно, \(\frac{10^{13}}{10^{13}}=1\).

Ответ: а) 1; б) 1.