Вариант B1. 4. Вычислите, используя свойства степени: а) 1,3⁵ · (10/13)⁵; б) (100⁸ · 10⁷)/(2¹³ · 5¹⁸).

а) Представим десятичную дробь как обыкновенную: \(1.3=\frac{13}{10}\).

\(1.3^5\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^5=\left(\frac{13}{10}\cdot\frac{10}{13}\right)^5=1^5=1\).

б) Разложим числа на простые множители: \(100^8=(2^2\cdot5^2)^8=2^{16}\cdot5^{16}\), \(10^7=2^7\cdot5^7\).

\(\frac{100^8\cdot10^7}{2^{13}\cdot5^{18}}=2^{16+7-13}\cdot5^{16+7-18}=2^{10}\cdot5^5=1024\cdot3125=3\,200\,000\).

Ответ: а) 1; б) 3 200 000.