Вариант Б1, Задание 1: Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В — точка касания). Найдите радиус этой окружности, если ∠OAB = 60°, AO = 14√3 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВО (так как АВ — касательная, то ∠ABO = 90°):

1. Находим угол АОВ:\[ \angle AOB = 180° - 90° - 60° = 30° \]
2. Находим радиус OB: Радиус OB является катетом, противолежащим углу ∠OAB. Используем синус:\[ OB = AO \cdot \sin(60°) \]
3. Подставляем значения:\[ OB = 14\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
4. Вычисляем:\[ OB = \frac{14 \cdot 3}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \]

Ответ: 21 см