Вариант Б2. 1) Дано: ∠AOB = 34°, ∠DOC = 27°. Лучи OA и OD образуют развернутый угол. Найти: ∠BOC. 2) Между сторонами угла AOB, равного 120°, выбрана точка C. Найдите ∠AOC и ∠COB, если их разность в 4 раза меньше их суммы. 3) Какое наименьшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

1) ∠BOC = 180° − ∠AOB − ∠COD = 180° − 34° − 27° = 119°.

2) Сумма углов равна 120°. Пусть больший угол равен x, меньший — y.

x + y = 120°; x − y = 120° : 4 = 30°.

Складываем уравнения: 2x = 150°, поэтому x = 75°, y = 45°.

3) Достаточно 3 лучей: они образуют три соседних угла по 120°, но такие углы тупые. Для острых углов нужны 5 лучей: например, пять углов по 72°. Поэтому наименьшее число лучей — 5.

Ответ: 1) 119°; 2) 75° и 45°; 3) 5 лучей.