Вариант В1. 1) Дано: ∠AOD = 140°, ∠AOC = 94°, ∠BOD = 76°. Найти: ∠BOC. 2) Между сторонами угла AOB, равного 120°, выбрана точка C. Найдите ∠AOC и ∠COB, если известно, что их разность составляет 1/6 их суммы. 3) Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?

1) ∠AOC + ∠BOD = ∠AOD + ∠BOC.

∠BOC = 94° + 76° − 140° = 30°.

2) Сумма углов равна 120°. Их разность равна 120° : 6 = 20°.

Пусть больший угол равен x, меньший — y:

x + y = 120°; x − y = 20°.

Отсюда x = 70°, y = 50°.

3) Сумма соседних углов вокруг точки равна 360°. Если каждый угол тупой, то их может быть не более трёх, поскольку четыре тупых угла дали бы сумму больше 360°. Три тупых угла возможны, например по 120°.

Ответ: 1) 30°; 2) 70° и 50°; 3) 3 луча.