Вариант В2. 1) Дано: ∠BOC = 30°, ∠AOC = 78°, ∠BOD = 69°. Найти: ∠AOD. 2) Между сторонами угла AOB, равного 120°, выбрана точка C. Найдите ∠AOC и ∠COB, если известно, что их разность в 4 раза меньше их суммы. 3) Какое наименьшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

1) ∠COD = ∠BOD − ∠BOC = 69° − 30° = 39°.

∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 78° + 39° = 117°.

2) Сумма углов равна 120°, а их разность равна 120° : 4 = 30°.

Пусть больший угол равен x, меньший — y:

x + y = 120°; x − y = 30°.

Отсюда x = 75°, y = 45°.

3) Для четырёх лучей средний размер соседнего угла равен 90°, поэтому все углы острыми быть не могут. Пять лучей можно расположить так, чтобы соседние углы были по 72°.

Ответ: 1) 117°; 2) 75° и 45°; 3) 5 лучей.