Вариант Б1 2 Из данных чисел составьте верную пропорцию и докажите, что она верна а) по определению пропорции: 3; 4,5; 8; 12; б) по основному свойству пропорции: 1 1 2 2 --; -; -; --. 8' 2' 3' 3

а) Составим пропорцию из чисел 3; 4,5; 8; 12 по определению:

Пропорция - это равенство двух отношений.

Составим отношение из чисел 3 и 4,5, а также из чисел 8 и 12:

$$ \frac{3}{4,5} = \frac{8}{12} $$

Докажем, что пропорция верна. Для этого упростим каждое отношение:

$$ \frac{3}{4,5} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} $$ $$ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$

Так как оба отношения равны $$\frac{2}{3}$$, следовательно пропорция верна.

б) Составим пропорцию из чисел $$\frac{1}{8}$$; $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{2}{3}$$; $$\frac{2}{3}$$ по основному свойству пропорции.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Составим пропорцию:

$$ \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}} $$

Докажем, что пропорция верна. Для этого проверим основное свойство:

Произведение крайних членов:

$$ \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} $$

Произведение средних членов:

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Пропорция не верна. Попробуем составить другую пропорцию:

$$ \frac{\frac{1}{8}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} $$

Проверим основное свойство:

Произведение крайних членов:

$$ \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} $$

Произведение средних членов:

$$ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Пропорция снова не верна.

По условию требуется составить верную пропорцию, а из данных чисел это сделать невозможно.

Ответ: а) $$\frac{3}{4,5} = \frac{8}{12}$$, пропорция верна; б) невозможно составить верную пропорцию