Вариант I. 1. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. M ∈ AB, K ∈ AC, X ∈ MK. Доказать, что точка X лежит в плоскости (ABC).

Так как точки A и B лежат в плоскости (ABC), то и вся прямая AB лежит в этой плоскости. Поэтому M ∈ (ABC). Аналогично, прямая AC лежит в плоскости (ABC), значит, K ∈ (ABC).

Точки M и K принадлежат плоскости (ABC). Следовательно, прямая MK целиком лежит в этой плоскости. Так как X ∈ MK, то X ∈ (ABC).

Ответ: X лежит в плоскости (ABC).