Вариант II. 2. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B. Доказать, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.

Так как A ∈ a и a ⊂ α, то A ∈ α. По условию A ∈ β. Значит, A принадлежит обеим плоскостям.

Аналогично, B ∈ b и b ⊂ β, поэтому B ∈ β. По условию B ∈ α. Значит, B также принадлежит обеим плоскостям.

Следовательно, две различные точки A и B являются общими точками плоскостей α и β. Линия пересечения двух плоскостей проходит через все их общие точки, поэтому она совпадает с прямой AB.

Ответ: α ∩ β = AB.