Вариант II. 3. Постройте: а) точки пересечения прямой PM с плоскостями (DCC₁) и (AA₁B₁); б) линию пересечения плоскостей (MNP) и (AA₁B₁); в) сечение многогранника плоскостью (MNP).

а) Продлите прямую PM до пересечения с гранями куба. Точку её пересечения с гранью (DCC₁) обозначьте X, а точку пересечения с гранью (AA₁B₁) — Y. Получаем X = PM ∩ (DCC₁) и Y = PM ∩ (AA₁B₁).

б) В плоскости (MNP) проведите через точку N прямую, параллельную PM. Её пересечение с плоскостью (AA₁B₁) обозначьте Q. Тогда линия пересечения плоскостей (MNP) и (AA₁B₁) — прямая NQ.

в) Для построения сечения найдите все точки пересечения плоскости (MNP) с рёбрами куба. Точки, лежащие на одной грани, соедините отрезками. Полученный замкнутый многоугольник и есть сечение куба плоскостью (MNP).

Ответ: X = PM ∩ (DCC₁), Y = PM ∩ (AA₁B₁); линия пересечения плоскостей — NQ; сечение строится по всем найденным точкам пересечения плоскости (MNP) с рёбрами куба.