Вариант I. 3. Постройте: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями (ABC) и (A₁B₁C₁); б) линию пересечения плоскостей (EFK) и (ABC); в) сечение многогранника плоскостью (EFK).

а) В изображённом кубе точки E и F лежат на рёбрах BB₁ и CC₁ на одной высоте. Поэтому EF параллельна плоскостям (ABC) и (A₁B₁C₁). Следовательно, прямая EF не имеет с ними общих точек.

б) Плоскость (EFK) пересекает плоскость (ABC) по прямой, проходящей через точку K. Вторую точку этой прямой получают так: проводят в плоскости (EFK) прямую через K, параллельную EF, и находят её пересечение с плоскостью (ABC). Если обозначить эту точку через L, то линия пересечения — KL.

в) Сечение многогранника плоскостью (EFK) получают соединением последовательно расположенных точек пересечения плоскости (EFK) с рёбрами куба. На верхней части сечения проходит отрезок EF, а на нижней грани — отрезок KL; боковые стороны сечения соединяют соответствующие концы этих отрезков.

Ответ: EF не пересекает (ABC) и (A₁B₁C₁); линия пересечения плоскостей — KL; сечение строится по точкам E, F, K, L и соответствующим точкам на рёбрах куба.