Вариант II. 2. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости γ. Через прямую a проведена плоскость α, а через прямую b — плоскость β так, что α и β пересекаются по прямой c. Докажите, что c ∥ γ.

Плоскость α пересекает плоскость γ по прямой a, а плоскость β — по прямой b. По условию a ∥ b.

Предположим, что c пересекает γ в точке X. Так как c лежит в α и β, точка X принадлежит обеим плоскостям. При этом X принадлежит γ, значит, X лежит на линиях пересечения α с γ и β с γ — то есть одновременно на a и b. Но параллельные прямые a и b не пересекаются. Получили противоречие.

Следовательно, c не пересекает γ, то есть c ∥ γ.