Вариант I. 4. Высота конуса равна 4√3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь основания конуса. а) 120√2 см²; б) 136π см²; в) 144π см²; г) 24√3π см².

Высота осевого сечения делит угол при вершине пополам, поэтому угол между высотой и образующей равен \(60^\circ\). В полученном прямоугольном треугольнике \(\tan 60^\circ=r/h\).

Тогда \(r=h\tan 60^\circ=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12\) см. Площадь основания: \(S=\pi r^2=144\pi\) см².

Ответ: в) 144π см².