Вариант I. Задача 1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы (ABCDA_1B_1C_1D_1) равна 4 см, а боковое ребро - 5 см. Найдите площадь сечения, которое проходит через ребро (AA_1) и вершину (C).

Площадь сечения представляет собой прямоугольник (AA_1C_1C). Сторона (AA_1) равна боковому ребру, то есть 5 см. Сторона (AC) является диагональю квадрата в основании. Диагональ квадрата можно найти по формуле (d = a\sqrt{2}), где (a) - сторона квадрата. В нашем случае (a = 4) см, следовательно, (AC = 4\sqrt{2}) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = AA_1 \cdot AC = 5 \cdot 4\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\] Площадь сечения равна (20\sqrt{2}) см².