Вариант I. Задача 4. В наклонной треугольной призме (ABCA_1B_1C_1) основанием служит правильный треугольник со стороной, равной (a). Боковое ребро равно (b), \(\angle A_1AC = \angle A_1AB\). Площадь грани (CC_1B_1B) равна...

Так как \(\angle A_1AC = \angle A_1AB\), то проекция ребра (AA_1) на плоскость основания равноудалена от вершин (B) и (C). Следовательно, проекция точки (A_1) лежит на высоте треугольника (ABC), проведенной из вершины (A). Площадь грани (CC_1B_1B) равна площади параллелограмма. Высота этого параллелограмма равна высоте треугольника (ABC), то есть (h = a \frac{\sqrt{3}}{2}). Площадь грани (CC_1B_1B) не может быть определена однозначно, так как угол наклона бокового ребра к плоскости основания не задан. Если боковое ребро перпендикулярно основанию, то площадь равна (a \cdot b). Так как недостаточно информации, невозможно дать точный ответ. Если предположить, что призма прямая, то грань (CC_1B_1B) – прямоугольник со сторонами (a) и (b). Тогда площадь грани равна: \[S = a \cdot b\] Площадь грани (CC_1B_1B) равна (a \cdot b).