Вариант I. Задача 5. В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 10 см. Площади двух боковых граней равны 30 см² и 40 см², угол между ними прямой. Площадь боковой поверхности призмы равна...

Пусть боковое ребро (AA_1 = BB_1 = CC_1 = 10) см. Площадь грани (AA_1B_1B = 30) см², площадь грани (AA_1C_1C = 40) см². Угол между этими гранями прямой. Тогда сторона (AB = \frac{30}{10} = 3) см, сторона (AC = \frac{40}{10} = 4) см. Так как угол между гранями прямой, то угол \(\angle BAC = 90°\). Сторону (BC) найдем по теореме Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\] (BC = 5) см. Площадь грани (BB_1C_1C = 5 \cdot 10 = 50) см². Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней: \[S_{бок} = 30 + 40 + 50 = 120\] Площадь боковой поверхности призмы равна 120 см².