Вариант I, Задача 2: В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE, причем ∠CMD острый. Докажите, что DE > ДМ.

Краткое пояснение:

Пошаговое доказательство:

1. Рассмотрим треугольник CDM. Угол ∠CMD является внешним углом треугольника CDE по отношению к вершине D, но это неверно, так как M лежит на стороне CE.
2. Угол ∠CMD является частью развернутого угла ∠CME.
3. Рассмотрим треугольник EDM. Угол ∠CMD является внешним углом треугольника EDM при вершине M.
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠CMD = ∠DEM + ∠EDM.
5. Так как ∠DEM и ∠EDM являются углами треугольника, они положительны. Следовательно, ∠CMD > ∠DEM и ∠CMD > ∠EDM.
6. В треугольнике EDM против угла ∠CMD лежит сторона DE, а против угла ∠DEM лежит сторона DM.
7. Поскольку ∠CMD > ∠DEM, то сторона, лежащая против ∠CMD (то есть DE), больше стороны, лежащей против ∠DEM (то есть DM).

Доказано: DE > DM