Вариант II, Задача 2: В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем <NKP острый. Докажите, что KP <MP.

Краткое пояснение:

Пошаговое доказательство:

1. Рассмотрим треугольник NKP. Угол ∠NKP является одним из углов этого треугольника.
2. Рассмотрим треугольник KMP. Угол ∠NKP является внешним углом треугольника KMP при вершине K.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠NKP = ∠KMP + ∠MPK.
4. Так как ∠KMP и ∠MPK являются углами треугольника, они положительны. Следовательно, ∠NKP > ∠KMP и ∠NKP > ∠MPK.
5. В треугольнике KMP против угла ∠NKP лежит сторона MP, а против угла ∠KMP лежит сторона KP.
6. Поскольку ∠NKP > ∠KMP, то сторона, лежащая против ∠NKP (то есть MP), больше стороны, лежащей против ∠KMP (то есть KP).
7. Таким образом, MP > KP.

Доказано: KP < MP