Вариант II. 1. Задан угол EOF. Луч OD делит его на два угла. Найдите углы EOD и DOF, если известно, что угол EOF равен 120°, а угол EOD больше угла DOF в 2 раза. Луч OG — биссектриса угла EOF. Найдите угол EOG.

Пусть угол DOF равен \(x\). Тогда угол EOD равен \(2x\).

Так как луч OD делит угол EOF, получаем: \(x+2x=120°\), откуда \(3x=120°\) и \(x=40°\).

Значит, \(\angle DOF=40°\), а \(\angle EOD=80°\). Луч OG — биссектриса угла EOF, поэтому \(\angle EOG=120°:2=60°\).

Ответ: \(\angle EOD=80°\), \(\angle DOF=40°\), \(\angle EOG=60°\).