Вариант III. 1. Вычислить: а) ⁵√512; б) −2∛81; в) √16 · √486. 2. Сравнить числа: а) √2 и ∛3; б) √7 и ⁴√18. 3. Решить уравнение: x⁷ = 1/128.

1. а) \(\sqrt[5]{512}=2\sqrt[5]{16}\). б) \(-2\sqrt[3]{81}=-6\sqrt[3]{3}\). в) \(\sqrt{16}\cdot\sqrt{486}=4\cdot9\sqrt{6}=36\sqrt{6}\).

2. а) Оба числа положительны; сравним их шестые степени: \((\sqrt2)^6=8\), а \((\sqrt[3]3)^6=9\). Поэтому \(\sqrt2<\sqrt[3]3\). б) \((\sqrt7)^4=49>18=(\sqrt[4]{18})^4\), поэтому \(\sqrt7>\sqrt[4]{18}\).

3. \(1/128=(1/2)^7\), значит, \(x=1/2\).