Вариант V. 1. Вычислить: а) ⁴√(5 1/16); б) 4∛(−27); в) ⁴√625 − ∛(−125); г) ⁴√(6 + 2√5) · ⁴√(6 − 2√5). 2. Сравнить числа: а) ⁵√3, ∛2 и ⁵√100; б) −⁴√4 и −∛3. 3. Решить уравнения: а) x⁴ = 17; б) x⁶ = −5.

1. а) \(5\frac{1}{16}=81/16=(3/2)^4\), поэтому результат \(3/2\). б) \(4\sqrt[3]{-27}=4\cdot(-3)=-12\). в) \(\sqrt[4]{625}-\sqrt[3]{-125}=5-(-5)=10\). г) \(\sqrt[4]{(6+2\sqrt5)(6-2\sqrt5)}=\sqrt[4]{36-20}=2\).

2. а) \(\sqrt[5]{3}<\sqrt[3]{2}<\sqrt[5]{100}\): первое сравнение следует из возведения в пятнадцатую степень (3⁳=27 < 2⁵=32), второе — из \(2^5=32<100^3\). б) \(-\sqrt[4]4=-\sqrt2\), а \(-\sqrt[3]3\) меньше, поскольку \(\sqrt[3]3>\sqrt2\) (кубы: 3 > 2√2). Следовательно, \(-\sqrt[4]4>-\sqrt[3]3\).

3. а) Для чётной степени получаем \(x=\pm\sqrt[4]{17}\). б) Решений в действительных числах нет: шестая степень неотрицательна.