Вариант III, задача 1: Найдите координаты и длину вектора $$\vec{c}$$, если $$\vec{c} = \frac{1}{2}\vec{m} + \vec{n}$$, $$\vec{m} = \{6; -2\}$$, $$\vec{n} = \{1; -2\}$$.

Решение: 1. Находим вектор $$\frac{1}{2}\vec{m}$$: $$\frac{1}{2}\vec{m} = \frac{1}{2}\{6; -2\} = \{3; -1\}$$ 2. Находим вектор $$\vec{c}$$: $$\vec{c} = \frac{1}{2}\vec{m} + \vec{n} = \{3; -1\} + \{1; -2\} = \{3+1; -1-2\} = \{4; -3\}$$ Координаты вектора $$\vec{c}$$ равны (4; -3). 3. Находим длину вектора $$\vec{c}$$: $$|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ Ответ: Координаты вектора $$\vec{c}$$ равны (4; -3), длина вектора $$\vec{c}$$ равна 5.