Вариант IV, задача 1: Найдите координаты и длину вектора $$\vec{d}$$, если $$\vec{d} = \vec{p} - \frac{1}{3}\vec{q}$$, $$\vec{p} = \{2; 3\}$$, $$\vec{q} = \{9; -9\}$$.

Решение: 1. Находим вектор $$\frac{1}{3}\vec{q}$$: $$\frac{1}{3}\vec{q} = \frac{1}{3}\{9; -9\} = \{3; -3\}$$ 2. Находим вектор $$\vec{d}$$: $$\vec{d} = \vec{p} - \frac{1}{3}\vec{q} = \{2; 3\} - \{3; -3\} = \{2-3; 3-(-3)\} = \{-1; 6\}$$ Координаты вектора $$\vec{d}$$ равны (-1; 6). 3. Находим длину вектора $$\vec{d}$$: $$|\vec{d}| = \sqrt{(-1)^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$$ Ответ: Координаты вектора $$\vec{d}$$ равны (-1; 6), длина вектора $$\vec{d}$$ равна $$\sqrt{37}$$.