Вариант В1. 1. Диагональ делит равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), причём \(b>a\). Пусть диагональ делит трапецию на равнобедренные треугольники.

1. Из равенства соответствующих сторон получаем отношение оснований: \(b^2=ab+a^2\).
2. Отсюда \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\).
3. Для острого угла \(\alpha\) трапеции: \(\cos\alpha=\dfrac{b-a}{2a}=\dfrac{\sqrt5-1}{4}=\cos72^\circ\).
4. Следовательно, \(\alpha=72^\circ\). Соседние углы трапеции в сумме дают \(180^\circ\), поэтому второй угол равен \(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: углы трапеции равны \(72^\circ, 108^\circ, 72^\circ, 108^\circ\).