Вариант В2. 1. Три стороны трапеции равны между собой, а её диагональ равна одному из оснований. Найдите углы трапеции.

Пусть равны боковые стороны и меньшее основание, а диагональ равна большему основанию. Обозначим меньшее основание через \(a\), большее — через \(b\).

1. Для диагонали и боковой стороны разность квадратов равна произведению оснований: \(d^2-l^2=ab\).
2. Так как \(d=b\) и \(l=a\), получаем \(b^2-a^2=ab\), то есть \(b^2=ab+a^2\).
3. Из этого отношения следует, что острый угол трапеции имеет косинус \(\cos72^\circ\).
4. Следовательно, острый угол равен \(72^\circ\), а тупой угол равен \(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: углы трапеции равны \(72^\circ, 108^\circ, 72^\circ, 108^\circ\).