Вариант В2. 3. В равнобокой трапеции с тупым углом 120° биссектриса этого угла делит большее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть большее основание равно \(b=16\) см, а меньшее основание — \(a\) см. Обозначим горизонтальную разность оснований с одной стороны через \(x\). Тогда \(a=16-2x\).

1. Тупой угол равен \(120^\circ\), поэтому острый угол равен \(60^\circ\). Следовательно, высота трапеции \(h=x\sqrt3\).
2. Биссектриса угла \(120^\circ\) образует с основанием угол \(60^\circ\). Её горизонтальная проекция до большего основания равна \(h\cot60^\circ=x\).
3. Начало биссектрисы смещено от левого конца большего основания на \(x\), поэтому точка пересечения с большим основанием имеет координату \(2x\).
4. По условию эта точка является серединой большего основания: \(2x=\dfrac{16}{2}=8\), откуда \(x=4\) см.
5. Меньшее основание: \(a=16-2\cdot4=8\) см.
6. Средняя линия: \(m=\dfrac{16+8}{2}=12\) см.

Ответ: 12 см.