Вариант В1. 3. В равнобокой трапеции с острым углом 60° биссектриса этого угла делит меньшее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(a=16\) см, а большее основание — \(b\) см. Обозначим горизонтальную разность оснований с одной стороны через \(x\). Тогда \(b=a+2x\).

1. Острый угол равен \(60^\circ\), поэтому высота трапеции связана с \(x\): \(h=x\tan60^\circ=x\sqrt3\).
2. Биссектриса угла \(60^\circ\) образует с основанием угол \(30^\circ\). Её горизонтальная проекция до меньшего основания равна \(h\cot30^\circ=h\sqrt3=3x\).
3. Так как биссектриса делит меньшее основание пополам, её конец имеет координату \(\dfrac b2=\dfrac a2+x\). Поэтому \(3x=\dfrac{16}{2}+x\).
4. Получаем \(2x=8\), откуда \(x=4\) см.
5. Большее основание: \(b=16+2\cdot4=24\) см.
6. Средняя линия: \(m=\dfrac{16+24}{2}=20\) см.

Ответ: 20 см.