Вариант В1. 1. Диагональ делит равнобокую трапецию на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Обозначим трапецию ABCD так, что AB — большее основание, CD — меньшее, AC — диагональ. Пусть острый угол трапеции равен α.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, в подходящем расположении его равные стороны — AB и AC. Поэтому ∠BAC = 180° − 2α.
2. Из параллельности AB и CD следует, что ∠ACD = ∠BAC = 180° − 2α. Равнобедренность треугольника ACD и равенство боковых сторон трапеции дают AD = CD, значит, ∠CAD = ∠ACD = 180° − 2α.
3. Угол A трапеции равен сумме ∠BAC и ∠CAD. Так как трапеция равнобедренная, угол A равен α: α = 2(180° − 2α). Отсюда α = 72°.
4. Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°, поэтому второй угол равен 108°.

Ответ: углы трапеции — 72° и 108°.