Вариант В1. 1) На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AB : AC = 2 : 7, а BC = 10 см. а) Найдите длины отрезков AB и BC; б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

Так как точка B лежит на отрезке AC, то \(AC=AB+BC\). Пусть \(AB=2x\), тогда \(AC=7x\). Следовательно, \(BC=AC-AB=5x\). По условию \(5x=10\), откуда \(x=2\).

Тогда \(AB=2\cdot2=4\) см, а \(BC=10\) см. Длина всего отрезка \(AC=4+10=14\) см. Середина отрезка AC находится на расстоянии \(AC:2=7\) см от точки A. Точка B удалена от A на 4 см, поэтому расстояние от B до середины AC равно \(7-4=3\) см.

Ответ: а) AB = 4 см, BC = 10 см; б) 3 см.