Вариант В2. 1) На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что BC : AC = 3 : 5, а AB = 4 см. а) Найдите длины отрезков AB и BC; б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

Так как точка B лежит на отрезке AC, то \(AC=AB+BC\). Пусть \(BC=3x\), тогда \(AC=5x\). Следовательно, \(AB=AC-BC=2x\). По условию \(2x=4\), откуда \(x=2\).

Тогда \(BC=3\cdot2=6\) см, а \(AC=5\cdot2=10\) см. Середина отрезка AC находится на расстоянии \(AC:2=5\) см от точки A. Точка B удалена от A на 4 см, поэтому расстояние от B до середины AC равно \(5-4=1\) см.

Ответ: а) AB = 4 см, BC = 6 см; б) 1 см.