Вариант В1. 3) На данной прямой AB укажите все точки S, удовлетворяющие условию AS = 3BS.

Пусть \(AB=d\). Точка S может находиться между A и B или вне отрезка AB.

Если S находится между A и B, то \(AS+BS=AB=d\). Из условия \(AS=3BS\), значит \(4BS=d\), поэтому \(AS=\frac{3d}{4}\).

Если S находится за точкой B, то \(AS=AB+BS=d+BS\). Тогда \(d+BS=3BS\), откуда \(BS=\frac d2\).

Таким образом, на прямой AB существуют две такие точки: одна между A и B, делящая отрезок AB в отношении \(AS:SB=3:1\), и вторая за точкой B, для которой \(BS=\frac12AB\).

Ответ: две точки S: между A и B, причём AS = 3SB; и за точкой B, причём BS = AB/2.