Вариант В2. 3) На данной прямой AB укажите все точки S, удовлетворяющие условию BS = 3AS.

Пусть \(AB=d\). Точка S может находиться между A и B или вне отрезка AB.

Если S находится между A и B, то \(AS+BS=AB=d\). Из условия \(BS=3AS\), значит \(4AS=d\), поэтому \(BS=\frac{3d}{4}\).

Если S находится за точкой A, то \(BS=AB+AS=d+AS\). Тогда \(d+AS=3AS\), откуда \(AS=\frac d2\).

Таким образом, на прямой AB существуют две такие точки: одна между A и B, делящая отрезок AB в отношении \(AS:SB=1:3\), и вторая за точкой A, для которой \(AS=\frac12AB\).

Ответ: две точки S: между A и B, причём BS = 3AS; и за точкой A, причём AS = AB/2.