Вариант В1. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 36, 60 и 72; б) 70a и 55b, где a и b — простые числа больше 10.

а) Разложим числа на простые множители: \(36=2^2\cdot3^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(72=2^3\cdot3^2\).

Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}=2^2\cdot3=12\). Множители в наибольших степенях дают \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

б) Разложения: \(70a=2\cdot5\cdot7\cdot a\), \(55b=5\cdot11\cdot b\). Обязательно общий множитель — 5. Дополнительный общий простой множитель появляется, если \(a=11\) или \(a=b\).

• Если \(a=11\), то \(\text{НОД}=55\), а \(\text{НОК}=770b\).
• Если \(a=b=p\), где \(p\ne11\), то \(\text{НОД}=5p\), а \(\text{НОК}=770p\).
• Если \(a\ne11\) и \(a\ne b\), то \(\text{НОД}=5\), а \(\text{НОК}=770ab\).

При \(a=b=11\) подходит первый случай: \(\text{НОД}=55\), \(\text{НОК}=8470\).