Вариант В2. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 36, 54 и 90; б) 98a и 140b, где a и b — простые числа больше 10.

а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\), а \(\text{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot5=540\).

б) \(98a=2\cdot7^2\cdot a\), \(140b=2^2\cdot5\cdot7\cdot b\). Поскольку простые \(a,b>10\), дополнительный общий множитель возникает только при \(a=b ame{=}p\). Если \(a\ne b\), то \(\text{НОД}=14\), \(\text{НОК}=70ab\). Если \(a=b=p\), то \(\text{НОД}=14p\), \(\text{НОК}=70p\).