Вариант В1. 3. Замените звёздочки четырьмя одинаковыми цифрами так, чтобы числа 1** и *4* были взаимно простыми. Укажите все возможные решения.

Пусть вместо каждой звёздочки стоит цифра \(d\). Тогда числа имеют вид \(1dd\) и \(d4d\). Во втором числе первая цифра не может быть нулём, поэтому \(d\in\{1,2,\ldots,9\}\).

Проверка цифр показывает, что для \(d=1,2,\ldots,8\) числа имеют общий делитель больше 1. При \(d=9\) получаем 199 и 949. Число 199 простое, а 949 не делится на 199, значит, эти числа взаимно просты.

Ответ: цифра 9; числа 199 и 949.