Вариант В2. 5. Известно, что a, b, c — простые числа, причём сумма a+b+c чётна. Докажите, что произведение abc также чётно.

Среди простых чисел только 2 является чётным; все остальные простые числа нечётны. Если бы все три числа \(a,b,c\) были нечётными, их сумма была бы нечётной. Это противоречит условию, что сумма чётна.

Значит, хотя бы одно из чисел равно 2. Следовательно, произведение \(abc\) делится на 2 и является чётным.

Следовательно, \(abc\) чётно.