Вариант В1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}$; б) $\frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}$; в) $\frac{4b^2+9}{2b+3}-2b-3$; г) $\frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $ab(ab-1)$: $\frac{a^2b^2-(1+ab)(ab-1)}{ab(ab-1)}=\frac{1}{ab(ab-1)}$.
б) Разложим знаменатели: $x^2-4x+4=(x-2)^2$, $2x-x^2=-x(x-2)$. Тогда $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x(x-2)}=\frac{x-(x-2)}{x(x-2)^2}=\frac{2}{x(x-2)^2}$.
в) Запишем целое выражение с общим знаменателем: $\frac{4b^2+9-(2b+3)^2}{2b+3}=\frac{-12b}{2b+3}$.
г) Разложим $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$: $\frac{(a+1)(a-1)+(a+2)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}$.

Ответ: а) $\frac{1}{ab(ab-1)}$; б) $\frac{2}{x(x-2)^2}$; в) $-\frac{12b}{2b+3}$; г) $\frac{1}{a-1}$.

Ограничения: а) $ab\ne0,1$; б) $x\ne0,2$; в) $b\ne-\frac32$; г) $a\ne1$.

Вариант В1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}\); б) \(\frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}\); в) \(\frac{4b^2+9}{2b+3}-2b-3\); г) \(\frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}\).