Вариант В1. 3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных выражение тождественно равно нулю: \(\frac1{(x-1)(x-y)}+\frac1{(1-x)(1-y)}+\frac1{(y-x)(y-1)}\).

Приведём выражение к общему знаменателю \((x-1)(x-y)(1-y)(y-1)\). Учтём, что \(1-x=-(x-1)\), \(y-x=-(x-y)\), \(y-1=-(1-y)\).

После приведения к общему знаменателю числитель равен:

\[(1-y)(y-1)-(x-y)(y-1)+(x-1)(1-y)=0.\]

Следовательно, исходное выражение равно нулю при всех допустимых значениях переменных.

Ответ: выражение тождественно равно нулю.