Вариант В2. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{xy-2}{xy}-\frac{xy}{2+xy}$; б) $\frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}$; в) $\frac{9b^2+1}{3b-1}-3b+1$; г) $\frac{2a+8}{a^3-8}+\frac{a+2}{a^2+2a+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В2. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{xy-2}{xy}-\frac{xy}{2+xy}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $xy(xy+2)$: $\frac{(xy-2)(xy+2)-(xy)^2}{xy(xy+2)}=\frac{-4}{xy(xy+2)}$.
б) Разложим знаменатели: $1-2x+x^2=(x-1)^2$, $x^2-x=x(x-1)$. Тогда $\frac{1}{(x-1)^2}-\frac{1}{x(x-1)}=\frac{x-(x-1)}{x(x-1)^2}=\frac{1}{x(x-1)^2}$.
в) Представим целое выражение дробью: $\frac{9b^2+1-(3b-1)^2}{3b-1}=\frac{6b}{3b-1}$.
г) Разложим $a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$, а $2a+8=2(a+4)$. Общий знаменатель даёт $\frac{2(a+4)+(a+2)(a-2)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}$.

Ответ: а) $-\frac{4}{xy(xy+2)}$; б) $\frac{1}{x(x-1)^2}$; в) $\frac{6b}{3b-1}$; г) $\frac{1}{a-2}$.

Ограничения: а) $xy\ne0,-2$; б) $x\ne0,1$; в) $b\ne\frac13$; г) $a\ne2$.

Вариант В2. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{xy-2}{xy}-\frac{xy}{2+xy}\); б) \(\frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}\); в) \(\frac{9b^2+1}{3b-1}-3b+1\); г) \(\frac{2a+8}{a^3-8}+\frac{a+2}{a^2+2a+4}\).