Вариант В1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}$; б) $\frac1{x^2-4x+4}+\frac1{2x-x^2}$; в) $\frac{4b^2+9}{2b+3}-2b-3$; г) $\frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}=\frac{a^2b^2-(1+ab)(ab-1)}{ab(ab-1)}=\frac1{ab(ab-1)}.\]

б) $x^2-4x+4=(x-2)^2$, $2x-x^2=x(2-x)$.

\[\frac1{(x-2)^2}+\frac1{x(2-x)}=\frac{x+2-x}{x(2-x)^2}=\frac2{x(2-x)^2}.\]

в) $4b^2+9=(2b+3)^2-12b$, поэтому удобнее раскрыть:

\[\frac{4b^2+9}{2b+3}-(2b+3)=\frac{4b^2+9-(2b+3)^2}{2b+3}=\frac{-12b}{2b+3}.\]

г) $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$.

\[\frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}=\frac{(a+1)(a-1)+a+2}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac1{a-1}.\]

Ответ: а) $\frac1{ab(ab-1)}$; б) $\frac2{x(2-x)^2}$; в) $-\frac{12b}{2b+3}$; г) $\frac1{a-1}$.

Вариант В1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}\); б) \(\frac1{x^2-4x+4}+\frac1{2x-x^2}\); в) \(\frac{4b^2+9}{2b+3}-2b-3\); г) \(\frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}\).