Вариант В1. 3. Решите уравнения: а) √(13x − 1) = 5; б) (x − 3)² + 6x = 10; в) 1 − x² = −2x²; г) (√(2x))² = 4.

1. а) Возводим обе части в квадрат: \(13x-1=25\), откуда \(13x=26\) и \(x=2\). Проверка области определения: \(13\cdot2-1\ge0\).

2. б) Раскрываем скобки: \(x^2-6x+9+6x=10\), значит \(x^2=1\). Отсюда \(x=-1\) или \(x=1\).

3. в) Переносим слагаемые: \(1+x^2=0\). В действительных числах решений нет, поскольку \(x^2\ge0\).

4. г) Подкоренное выражение требует \(x\ge0\). Тогда \(2x=4\), поэтому \(x=2\), что удовлетворяет ограничению.

Ответ: а) 2; б) −1, 1; в) решений нет; г) 2.