Вариант В2. 2. Вычислите, используя свойства корня: а) √15 · √(6 2/3); б) √75/√108; в) √((−5)⁴ · 4⁵).

1. а) Преобразуем смешанное число и объединяем корни: \(6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\), поэтому \(\sqrt{15}\cdot\sqrt{\frac{20}{3}}=\sqrt{100}=10\).

2. б) Объединяем дробь под корнем и сокращаем: \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}}=\sqrt{\frac{75}{108}}=\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{5}{6}\).

3. в) Вычисляем степени: \((-5)^4=625\), \(4^5=1024\). Тогда \(\sqrt{625\cdot1024}=\sqrt{640000}=800\).

Ответ: а) 10; б) \(\frac{5}{6}\); в) 800.