572 Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м² требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать.)

Определим задачу. Это геометрия, тема – усеченный конус. Требуется рассчитать количество краски для покраски ведер.

Сначала найдем площадь боковой поверхности одного ведра, имеющего форму усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса:

$$S = \pi (r + R) l$$

где r и R – радиусы оснований, l – образующая.

В нашем случае:

• r = 10 см
• R = 15 см
• l = 30 см

$$S = \pi (10 + 15) \cdot 30 = \pi \cdot 25 \cdot 30 = 750\pi \text{ см}^2$$

Так как ведро нужно покрасить с обеих сторон, то общая площадь одного ведра:

$$S_{общ} = 2 \cdot 750\pi = 1500\pi \text{ см}^2$$

Площадь 100 ведер:

$$S_{100} = 100 \cdot 1500\pi = 150000\pi \text{ см}^2$$

Переведем в квадратные метры (1 м² = 10000 см²):

$$S_{100} = \frac{150000\pi}{10000} = 15\pi \text{ м}^2$$

На 1 м² требуется 150 г краски, значит, на 15π м² нужно:

$$m = 15\pi \cdot 150 = 2250\pi \text{ г}$$

Переведем в килограммы (1 кг = 1000 г):

$$m = \frac{2250\pi}{1000} = 2.25\pi \text{ кг} \approx 7.068 \text{ кг}$$

Ответ: $$2.25\pi \approx 7.068 \text{ кг}$$