844. Верно ли при любом х неравенство: в) (3x + 8)² > 3x(x + 16)

Раскроем скобки: \[(3x + 8)^2 = 9x^2 + 48x + 64\] \[3x(x + 16) = 3x^2 + 48x\] Неравенство принимает вид: \[9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x\] Вычтем из обеих частей (48x): \[9x^2 + 64 > 3x^2\] Вычтем из обеих частей (3x^2): \[6x^2 + 64 > 0\] Так как (x^2) всегда неотрицательно, то (6x^2 + 64) всегда положительно, а значит, неравенство верно при любом x.