155. Вероятность того, что в десяти бросаниях монеты выпадет больше пяти орлов, составляет 0,377. С какой вероятностью выпадет меньше шести решек?

Решение:

Пусть X - количество выпавших орлов в десяти бросаниях монеты.

Пусть Y - количество выпавших решек в десяти бросаниях монеты.

Из условия:

P(X > 5) = 0.377

Нам нужно найти вероятность того, что выпадет меньше шести решек, то есть P(Y < 6).

Так как общее количество бросаний равно 10, то Y = 10 - X.

Тогда P(Y < 6) = P(10 - X < 6) = P(X > 4)

P(X > 4) = P(X = 5) + P(X > 5)

Мы знаем, что P(X > 5) = 0.377.

Также, P(X < 5) = P(Y > 5) (из-за симметрии).

P(X < 5) + P(X = 5) + P(X > 5) = 1

Из-за симметрии биномиального распределения для справедливой монеты: P(X > 5) = P(Y > 5) = P(X < 5)

Тогда:

2 * P(X > 5) + P(X = 5) = 1

P(X = 5) = 1 - 2 * P(X > 5) = 1 - 2 * 0.377 = 1 - 0.754 = 0.246

P(X > 4) = P(X = 5) + P(X > 5) = 0.246 + 0.377 = 0.623

Следовательно, P(Y < 6) = 0.623

Ответ: 0.623

Проверка за 10 секунд: В задачах с монетами убедись, что ты учел симметрию вероятностей.

Запомни: При бросании монеты вероятность выпадения орла и решки одинакова (если монета честная)!