Вертикальные и смежные углы. 2. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Угол AOC — прямой. Луч OK проходит внутри угла AOD и делит его на два угла так, что ∠AOK = 2∠KOD. Найдите величины углов AOK и KOD.

Так как ∠AOC — прямой, он равен 90°. Углы AOC и AOD смежные, поэтому ∠AOD = 180° − 90° = 90°.

Пусть ∠KOD = x°. Тогда ∠AOK = 2x°, а 2x + x = 90°.

Отсюда x = 30°, поэтому ∠KOD = 30°, а ∠AOK = 60°.

Ответ: ∠AOK = 60°, ∠KOD = 30°.