Внеси множитель из-под знака корня: а) 1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1); б) (5√2 + 6√3)(6√2 − 5√3).

а) Умножим дроби на сопряжённые выражения:

\(\frac{1}{2\sqrt3+1}-\frac{1}{2\sqrt3-1}=\frac{2\sqrt3-1}{(2\sqrt3)^2-1}-\frac{2\sqrt3+1}{(2\sqrt3)^2-1}=\frac{-2}{11}=-\frac{2}{11}.\)

б) Раскроем скобки:

\((5\sqrt2+6\sqrt3)(6\sqrt2-5\sqrt3)=60+36\sqrt6-25\sqrt6-90=-30+11\sqrt6.\)

Ответ: а) \(-\frac{2}{11}\); б) \(11\sqrt6-30\).