Вычислить: ((2 3/7 − 3,4) : (2 3/7 + 3,4)) / ((4,2 + 1 10/11) : (4,2 − 1 10/11)).

Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби: \(2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}\), \(3.4=\frac{17}{5}\), \(4.2=\frac{21}{5}\), \(1\frac{10}{11}=\frac{21}{11}\).

Верхняя часть: \(\frac{17}{7}-\frac{17}{5}=-\frac{34}{35}\), \(\frac{17}{7}+\frac{17}{5}=\frac{204}{35}\). Поэтому \((-\frac{34}{35}):\frac{204}{35}=-\frac{1}{6}\).

Нижняя часть: \(\frac{21}{5}+\frac{21}{11}=\frac{336}{55}\), \(\frac{21}{5}-\frac{21}{11}=\frac{126}{55}\). Поэтому \(\frac{336}{55}:\frac{126}{55}=\frac{8}{3}\).

Делим полученные результаты: \(-\frac{1}{6}:\frac{8}{3}=-\frac{1}{16}\).

Ответ: \(-\frac{1}{16}\).